3 つの位相ホログラム

Rapporti scientifici Volume 13,

Scientific Reports volume 13、記事番号: 9160 (2023) この記事を引用

メトリクスの詳細

音響放射力は粒子を遠隔操作できます。定在波場からの力により、マイクロスケールの粒子が場の節または節の腹の位置に沿って整列し、三次元 (3D) パターンが形成されます。これらのパターンを使用して、組織工学用途の 3D 微細構造を形成できます。ただし、定在波の発生には複数のトランスデューサーまたは反射体が必要であり、生体内で実装するのは困難です。ここでは、単一のトランスデューサーからの進行波を使用して微小球を操作する方法が開発され、検証されています。回折理論と反復角スペクトル手法を使用して、音場を形成する位相ホログラムを設計します。この場は定在波を再現し、圧力ノードで生体内細胞に類似したポリエチレン微小球を水中で整列させます。ゴルコフポテンシャルを使用して微小球にかかる放射力を計算すると、軸方向の力が最小化され、横方向の力が最大化されて、安定した粒子パターンが作成されます。位相ホログラムからの圧力場と結果として得られる粒子凝集パターンは、特徴類似性指数 > 0.92 (1 が完全一致) で予測と一致します。結果として得られる放射力は定在波から生成されるものに匹敵し、これは組織工学用途に向けた細胞パターニングの生体内実装の機会を示唆しています。

微粒子の遠隔操作は、マイクロおよびナノ加工、ラボオンチップ技術、組織工学などの非接触アプリケーションにとって重要です。組織工学は、損傷または病気の臓器や組織を交換するための代替アプローチを提供します1,2。細胞を微細構造に空間的にパターニングして二次元および三次元（2/3D）集合体を形成することは、複雑な組織再生のための形状や構造を提供するために不可欠です3、4、5。細胞の 3D 構造配置は、人工組織への応用でより高い成功を収めています 6、7、8。ポリマーマトリックステンプレート 9 およびバイオプリンティング 10 を使用して、in vitro で細胞をパターン化するためにいくつかの方法が使用されています。これらの方法には利点と欠点があります。バイオプリンティングでは、複雑な所望の形状を実現できますが、細胞構造はポイントごとに構築され、複雑なセットアップが必要な時間のかかるアプローチです10。一方、マトリックスベースの方法では、マトリックスの特性を変更することで型をパターン化します。これはより迅速な方法ですが、複雑な形状には適していません 11、12。別の方法は、細胞に直接物理的に接触することなく、多数の細胞を遠隔から同時に配置できる音響操作です13、14。音場にさらされた細胞は音場を散乱させ、音響放射力を引き起こし、細胞の位置を空間的に再配置する可能性があります15。

音響放射力は、生体内での微小気泡 16 や固体物体 17 、またはインビトロ研究のための選択的単一細胞 18 や小粒子操作 19 など、幅広い遠隔操作用途に適用されています。粒子の塊を移動させて 3D 構造を形成するために放射力を使用することは、特に興味深いものです。微細構造の最も迅速かつ非侵襲的な 3D アライメントには、トランスデューサーと反射体、または互いに対向する複数のトランスデューサーによって生成される定在波 8、20、21、22 が利用されています。この設定では、伝播方向に垂直で半波長間隔で配置された、節と腹として知られるゼロと高圧振幅の交互の面を形成します。定在波によって与えられる音響放射力は、周囲の媒体の音響特性に対する微粒子または細胞の音響特性に応じて、微粒子または細胞を場の節または腹に向けます23。組織工学用途では、フォトポリマー 24、25 またはヒドロゲル媒体 26、27、28、29、30 を使用して 3D 微細構造を所定の位置に保持できます。この音響パターニング技術は組織工学のツールとして期待されています。

組織工学の重要な目標は、生体内で細胞構造を直接組み立てることです。 2 つのトランスデューサーシステムは、インビトロ 3,27 およびインビボ 31 で部位特異的かつ非侵襲的に、ハイドロゲル体積内に複雑な 3D 微小血管ネットワークを形成する内皮細胞のパターンを形成するために、それらのビームが交差する定在波を生成できることが以前に示されています。ただし、障害物なく音を伝達するためにトランスデューサーを身体に配置できる場所には制限があるため、身体の一部の領域では定在波を生成することが困難です。逆に、進行波は安定したパターンを保持できず、粒子を伝播方向に押しのけます。この研究では、1 つのトランスデューサー 32 から複雑な圧力場を生成できる位相ホログラムを利用して、3D 微小血管ネットワークの形成に使用されるものと同様の 3D 定在波パターンを作成しました 31、33、34。これまでの研究では、位相ホログラムを利用して、放射力 35 と音響ストリーミング 36,37 による複雑な 2D 粒子パターニングを実現し、同時に境界に依存して単一のトランスデューサーからの放射力が粒子を押しのけるのを軽減していました。ただし、これらの状態は、ほとんどの in vivo シナリオでは発生できません。

ここでは、1 つのトランスデューサーを備えたホログラフィックレンズを使用して、生体内模倣環境で事前に定義された 3D パターンに沿った音響放射力のみを使用して浮遊マイクロスフィアを組み立てましたが、球体は音響的な圧力を受けませんでした。私たちの目標は、単一のトランスデューサーを使用して圧力の節と腹の平行面の音場を作成し（図1a、b）、軸方向の距離でいくつかの波長にわたってこのパターンで細胞を模倣した粒子を浮遊させることでした。このような場は定在波に似ていますが、平面は音響軸に平行で、法線が音響軸に直交しています。音響波長よりもはるかに小さい粒子の場合、放射力はゴルコフポテンシャル 23 によって予測されます。ここで、力は音圧と速度の勾配、および粒子と媒質の相対特性に比例します。中性浮力の粒子 (水中の細胞もほぼ同様) は、放射力に対する速度勾配の寄与を排除します。したがって、放射力と粒子の配列は圧力勾配のみに依存します。我々は、解析手法と反復角スペクトル手法 (IASA)32 を使用して位相ホログラムを設計し、トランスデューサーから指定された距離にある指定領域にわたって軸方向の圧力勾配がゼロの平行な圧力面を生成するレンズを製造しました。したがって、放射力は、生体内での実装の条件を模倣するために、キュベット内に軸方向の動きが存在せず、所望の平行面分布に沿って水中の中立浮力細胞模倣微小球を整列させます（図1c〜fを参照）。

音響放射力は粒子を平行な圧力面に沿って整列させます。粒子は容器内に分散され (a)、トランスデューサーと反射体を使用して定在波場内に整列されます (b)。私たちの研究では、位相ホログラム (c) を使用して、トランスデューサーと結合したホログラフィックレンズを製造し、波の伝播軸 (d) に平行な圧力面を作成します。圧力面には、関心領域 zi の近くに軸方向の圧力勾配がありません。ゴルコフポテンシャルは、周囲の媒体 (e) と同様の密度を持つ粒子の圧力振幅に正比例し、結果として生じる力によってポリスチレン微小球が節点の圧力領域に沿って整列します。 (f)。

結果は、独自の圧力場を合成するホログラフィックレンズを備えた 3 つの異なるカスタムメイドのトランスデューサーについて個別に生成されました。レンズ 1 と 2 は 1.5 MHz、45 mm の正方形の圧電セラミック素子に取り付けられ、レンズ 3 は 2 MHz、35 mm の円形の圧電セラミック素子に取り付けられました (補足情報図 S3 を参照)。レンズ1は、水平から互いに向かってθ = 30°の角度をなす2つの合同な長方形で構成され（図2a、b）、音響線は入射角θw = 13°で水に入り、次の角度で交差する2つの平面波を形成します。 2θw。このレンズは、横方向の定在波成分を伴う前方伝播波を生成しました。これにより、 do = λ/[2 × sin (θ − θw)] = 2.22 mm で分離された平行な圧力面が生成されました。ここで、λ は音響波長です (「参照」を参照)。「方法」）。

ホログラフィック音場の結果。各行は、レンズ 1 (上)、2 (中央)、および 3 (下) の結果を表します。列は、レンズ (b、f、j) の製造に使用される位相ホログラム (a、e、i)、横方向の xy 平面での圧力振幅の望ましい画像のシミュレーション (c、g、k)、およびホログラフィースキャン測定です。横方向の xy 平面 (d、h、l) 内の目的の画像平面における音場の変化。音圧フィールドのサブプロットでは、実線の白い境界線が圧電セラミックアクティブ音響要素の輪郭を示しています。レンズ 1 から生成される場は、音響軸が角度 2θw だけ離れた 2 つの音源の場と等しく (b)、横方向にほぼ定在波を出力します (c、d)。レンズ 2 と 3 は、シミュレーション (h、l) によって予測されたように、5 つの平行な軸面を生成しました。レンズ 2 の場合、外側の面は弱く形成されており、完全な照明に達することはありません (h)。一方、レンズ 3 では、シミュレーションで予測されたよりわずかに弱い外側の面を持つ 5 つの面が生成されました (g、h)。

レンズ2および3からの圧力場（図2g、k）は、IASAから得られた相境界条件（図2e、i）を使用して生成され、光源から46および35 mmで所望の圧力画像を生成しました。 IASA は、指定された位置で目標圧力画像を満たす収束に達するまで、相境界条件を反復します 32 (「方法」を参照)。ターゲットの位置がソースと位相ホログラムに近すぎたり遠すぎたりすると、一定の距離にわたって均一な平行な圧力面を合成して維持することができません。したがって、課せられた目標圧力画像の位置は、フレネル領域の端近く、フラウンホーファー回折領域の前のフィールドの並進領域に配置されました。この領域により、ターゲット画像を、球面拡散の発達により 2 ～ 3 λ の軸方向距離の間、整形された画像を維持できる距離に置くことができました。有効半径が波長よりもはるかに大きい光源の場合、並進領域は最後の軸上の圧力振幅が最大になる前に始まります38（「方法」を参照）。相境界条件 39 をアンラップして、製造されたレンズ表面の連続的に滑らかな形態を達成しました (補足情報を参照)。

音響ホログラフィー 40 は、水中に浸されたホログラフィックレンズと結合されたトランスデューサーによって生成される圧力場をスキャンするために実行されました。フィールドは、直径 200 μm のカプセルハイドロホン (HGL-0200、Onda Corp.、カリフォルニア州、米国) によって音響軸に直交する平面内でスキャンされ、最大 λ/2 の点の正方形グリッドに波形が記録されました。すべてのトランスデューサーのグリッド間隔40. 記録された波形は、ホログラフィックレンズの角スペクトルを見つけ、音源振動と 3D 複素圧力および粒子速度場を構築するために使用されました (「方法」を参照)。

図 2 は、線源からの望ましいターゲット距離で測定およびシミュレーションされた線源の位相、ホログラフィックレンズ、および圧力振幅を示しています。レンズ 1 からの平行平面間の平均間隔は、2.15 ± 1.22% の誤差で do = 2.26 ± 0.027 mm であると測定されました。この do の値を使用して、θw は 12.75° ± 0.17° と計算されました。特徴類似性指数 (FSI)41 は、測定されたパターンとシミュレートされたパターンの間の一致に関する値 (0 ～ 1) を提供します。1 は完全な一致を意味します。レンズ 1、2、および 3 の圧力測定では、それぞれ 0.950、0.939、および 0.953 の FSI が達成されました。レンズ 1 から生成された平行面のパターンは軸方向に 20 から 45 mm まで伸びましたが (補足情報図 S4)、レンズ 2 と 3 からの望ましい圧力画像は光源から 48.0 および 35.6 mm の位置に形成されました。加えられた圧力位置と測定された圧力位置の差は、水中の音速とレンズ材料の間の不一致に起因すると考えられますが、これはシミュレーションでは考慮されていませんでした。

レンズ２からの圧力場の測定（図２ｆ）は、３つの異なる平面の形成を示し、外側の平面は中心よりも強度が低い。 3 つの平面は、中央の 1.5 mm の軸範囲にわたって均等かつ均一な圧力レベルで 2.5 mm (2.5 λ) 伸びましたが、中央の 0.5 mm 前後の領域では、平面の強度レベル間のばらつきが大きくなりました (図 S4 を参照)。同様に、レンズ３は、１．５ｍｍ（２λ）にわたって延びる５つの平行な軸面を形成した。外側の面は、シミュレーションによって予測されたよりも比較的低い強度レベルを持っていました（図2l、補足情報を参照）。

ゴルコフポテンシャルは、異なる空間位置に沿ったポリエチレン微小球 (直径 75 ～ 90 μm) 上の音響放射力を予測するために、測定された圧力場と速度場から構築されました (方法を参照)。放射力は、図3の白い線で示されている節面の微小球を整列させました。xy横断面では、x方向の力は節と腹でゼロでした（図3c、g、k））。ポテンシャルの極小値は圧力ノードと一致し、そこでは放射力が安定し、球がノードの方向に向けられました（図3b、f、j）。微小球は整列し、レンズ 1、2、および 3 によってそれぞれ与えられる放射力により、xy 平面に最小 6、4、および 4 本の垂直線を形成しました。レンズ3から生成された圧力場には、腹内の周囲の圧力よりわずかに低い圧力の領域が含まれていたため、図3i〜lの短い白線で示されているように、トラップが発生した二次位置エネルギーの最小値が生成されました。安定した粒子分布は、図3d、h、lに示すように、ゴルコフポテンシャル42の極小値から予測されました。レンズ 2 と 3 は、y 次元に沿って位置エネルギー鞍点 42 を示し、そこで小さな摂動が微小球を不安定にして y 方向に移動させる可能性があります。ただし、これらの点は 2 次元の xz 安定性を持ち、3D 安定領域に囲まれていたため、これらのサドル内の粒子が安定しました (図 3d、h、l)。

図 2 で得られた音圧値の下で、直径 75 ～ 90 μm のポリエチレン微小球に加えられる音響放射力。すべてのレンズ (a、e、i) の xy 平面内の力の方向は、圧力下で球を揃えます。ノード。 xy 平面内の力がゼロの位置は、粒子の凝集位置を示す白い線でマークされているように、位置エネルギーが最小になる場所 (b、f、j) です。三次元安定性のある粒子の整列位置はすべてのレンズ (d、h、l) について示されており、xz 安定性のある鞍点 (紫色の点) が完全に安定した位置 (ピンク色の点) で囲まれています。レンズ 3 には、主安定面 (i ～ l) の間の短い垂直面に沿って球が整列する追加の極小値がありました。

予測を検証するために、音響的に透明な膜材料で作られた特注のキュベット内でマイクロスフェアを整列させました（図4）。トランスデューサーをキュベットとともに脱気した水タンクに沈めました。数滴のミクロスフェア溶液(0.032 g/mL)をキュベット内に加えた(「方法」を参照)。軸方向に沿ったキュベットの寸法は約１ｃｍであった。厚さ 1.2 mm のレーザーシートを対象の横断面に照射して、微小球の懸濁液とパターン形成を写真撮影および記録します。実験で発生した最大圧力は、レンズ 1、2、3 でそれぞれ 0.5、0.6、1.7 MPa でした。対象領域内の軸方向の動きは観察されませんでした。図 4 は、すべてのレンズの腹間の微小球の配置を示しています。すべてのレンズは、図3に示されている予測どおり、ノードに沿って微小球をパターン化し、外側の線には、音響強度が弱いため、粒子濃度が低い領域があり、したがって力も弱い。図3d、h、lのホログラフィースキャンベースの力測定からのレンズ1〜3の線間の水平方向の間隔は、2.34 ± 0.17、1.75 ± 0.08、および1.85 ± 0.15 mmです。一方、図4から、間隔はそれぞれ 2.37 ± 0.32、1.57 ± 0.18、および 1.35 ± 0.14 mm と測定されました。補足ムービー S1 ～ S3 は、各レンズの音響曝露による粒子の整列を示しています。レンズ 3 から生成された二次捕捉領域内の球の整列は、高濃度の微小球溶液を使用して観察され、微小球が完全に存在しないことによって腹を示しました（補足図 S7 を参照、動画 S4）。

水中でのポリエチレン微小球の音響放射力整列のセットアップ (a)。プロット (b ～ d) は、白い矢印が節圧力面の位置を示す位置合わせの画像をキャプチャします。レンズ 1 は、抗圧力ノード間の 6 本の垂直線に沿って微小球を強力に整列させます (b)。レンズ 2 は、3 つの節の垂直圧力面の間に微小球の 2 つの垂直線を形成します。外側の左側ではわずかに弱い配向があり、最も弱い配向面は破線の白い矢印で示される外側の右側にあります (c)。同様に、レンズ 3 は、間に 4 つの垂直トラップ領域を備えた 5 つの節圧力面を形成します。最も弱いトラップは外側の右側に位置し、白い破線の矢印 (d) で示されます。各サブプロット (b ～ d) の下部にあるスケールバーの長さは 1 mm です。高濃度のポリエチレン微小球を使用して、図 S7 とムービー S4 で負の画像を形成する節の腹面から微小球を押し出すことによって、レンズ 3 からの音響放射力の整列と二次トラップ領域を視覚化しました。

放射線および流体力学による正味の力は、最大圧力振幅が 1 MPa に等しい、ターゲット圧力面の位置で x 軸上に水中に置かれた単一の微小球の軌道を示すように計算されました (「方法」を参照)。音場内の x に沿った異なる初期位置からの微小球の軌道を図 5 にプロットしました。安定した位置の近くに置かれた微小球は節の位置に向かって移動しましたが、腹に近い不安定な位置の近くに置かれた微小球は押しのけられ、無視できる程度の速度で浮遊しました。最終的に安定した位置に到達するまでの慣性。レンズ 3 で示されているように、微小球に作用する正味の復元力はその重量の最大 10 倍に達する可能性があり、より高い周波数のより強力な集束により最大の放射力が生成されます。

レンズ 1 ～ 3 の異なる開始 x 位置で、ターゲット圧力画像位置に配置された単一のポリエチレン微小球が受ける正規化された力 (a ～ c)。力は、真空中での微小球の重量によって正規化されます。実線の曲線は音響放射力であり、矢印付きの線は音響曝露前の初期位置が安定領域（実線の円）または不安定領域（白丸）にある場合の正味の力を示す。 x 成分放射音響力がゼロの位置は、安定 (固体) 平衡または不安定 (開) 平衡を示す四角形でマークされます。

レンズを使用して進行波を成形し、限られた 3D 空間内の指定された場所で平行な圧力面に沿って微小球を整列させました。レンズ 1 は、アキシコン 44 によって実験的に作成できる非回折ベッセルビーム 43 と同様に、近接場で約 25 λ の延長距離にわたって平行面を生成しました。レンズ 1 とベッセルビームは両方とも同様の境界条件を共有します。ベッセルビームは軸対称の振動振幅と特性角度を持ちますが、レンズ 1 は y 軸に関して対称な均一な振動振幅と入射角を持ちます (補足情報の導出を参照)。ホログラフィックレンズ 2 と 3 は、わずか 2 ～ 3 λ の範囲に広がる平行な圧力面を作成しましたが、3D 圧力フィールドと複雑なパターンの設計を正確に行うことができました。しかし、場の整形は、音響ビームが広がる前に音源の近接場領域に限定されており、波長全体にわたる音源領域として定義されるレイリー距離の近くで発生します45。操作の距離は発生源のサイズと周波数によって制限されますが、最高の圧力パターン分解能は λ/2 に制限されます。ソース境界条件の感度解析 (補足情報を参照) では、より高い圧力場の精度については、振幅境界条件よりも位相への依存性が大きいことが示されました。位相アンラッピングにより、最も正確な位相境界条件が生成されましたが、減衰が大きくなり、外側の面の整列力が弱くなりました。したがって、レンズに選択される表面形態が精度にとって重要でした。

粒子のパターン化は理論的な予測と一致し、意図したとおり軸方向に移動することなく粒子を浮遊させることができました。マウス胎児筋線維芽細胞 34 (密度 ρ = 1.05 g/cm3、音速 c = 1529 m/s、r = 3 μm) に対するレンズ 1 ～ 3 からの最大音圧 1 MPa からの放射力を計算すると、2.33 ± 0.350、4.51 ± 3.16、および 4.62 ± 1.21 ピコニュートン (pN)。これらの値は、振幅 0.2 MPa での定在波パターンから 2.2 pN に達した参考文献 34 に示されている値に匹敵します。これらの結果は、単一トランスデューサー法を使用した生体内細胞パターニングの実現可能性を示しています。

私たちは、圧力場の形状を変更し、音響軸に平行でトランスデューサ表面から離れた限られた領域にわたって定在波の挙動を模倣した圧力面を生成するホログラフィックレンズを設計および製造しました。圧力場は、望ましくない軸方向の動きを回避しながら、サブ波長の粒子を操作してノードに誘導する音響放射力を生成しました。計算の結果、伝播波によって生じる力は定在波によって生じる力と同等であり、その力は粒子の重量の最大 10 倍であることが示されました。この技術は、生体内血管新生および他の組織工学用途のための制御された細胞パターニングの可能性を秘めています。

レンズ 1 は、2θ に等しい角度で向かい合う 2 つの角度の一致する側面を使用して設計されており、次の式で定義される 3 次元の圧力を生成します。

ここで、k = 2π/λ、kx、ky、kz はそれぞれ x、y、z の波数です。そして

ここで ${k}_{1}= {k}_{x}\mathrm{cos}{\theta }_{w}+\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x} ^{2}-{k}_{y}^{2}}\mathrm{sin}{\theta }_{w}$, ${k}_{2}= {k}_{x} \mathrm{cos}{\theta }_{w}-\sqrt{{k}^{2}-{k}_{x}^{2}-{k}_{y}^{2}}\ mathrm{sin}{\theta }_{w}$、Lx と Ly は完全な長方形の音源の x と y の寸法、υo は速度境界条件、θw は水への音線の進入角度です。スネルの法則から定義された媒体。式 1 の完全な導出については補足情報を参照してください。 (2)。

IASA32 は、光源から特定の軸方向距離に課せられるターゲット圧力画像に到達するために、光源位相境界条件を反復することによってレンズ 2 および 3 を設計するために使用されました。ターゲットの位置を決定するために、レイリー積分 45 を使用して音軸上の圧力振幅分布をシミュレートしました。次に、最後の圧力振幅の最大値が望ましい距離として選択されました。各レンズに課せられた圧力ターゲットは、高さ 10 mm で相互に等距離にある 5 本の垂直線の 2 値画像でした。各レンズに課される圧力目標は、補足情報の図S2に示されています。反復の終了は、連続する 2 つの反復ステップからの位相境界条件の第 2 ノルムの差が ${\Vert {\phi }_{i}-{\phi }_{i- 1}\Vert }_{2}$≤ 1e−3。

平面 z = zp での水中聴音器スキャンの連続波 (CW) 解析 40 を使用して、音源の音響ホログラムを記録し、3D で複素圧力を構築しました (補足情報を参照)。走査面 zp での角スペクトルは次のように定義されました。

これは、zi に位置する音響軸に垂直な平面での複素圧力振幅を構築するために使用されました。

調和波の場合、粒子速度の複素振幅は音圧の複素振幅から次のように表されます。

したがって、式からの速度ベクトルの j 番目の成分は次のようになります。 (3) は次のとおりです。

微小球は音響波長よりもはるかに小さいため (r/λ ≈ 0.1)、微小球に対する音響放射力はゴルコフポテンシャルから計算されます。調和バーストの場合、粒子にかかる放射力は次のように定義されます。

ここでは、Einstein の合計表記が使用されます (導出については補足情報を参照)。力は $\overrightarrow{F}=-\nabla U$ として定義されます。ここで、Gor'kov ポテンシャル U23 は次のようになります。

そして $f_{1} = 1 - \frac{{{\text{c}}^{2} \rho }}{{c_{l}^{2} \rho _{*} }}\frac{ 1}{{1 - 4c_{t}^{2} /3c_{l}^{2} \$ }}$ および ${f}_{2}=\frac{2\left({\rho }_{*}-\rho \right)}{(2{\rho }_{*}+ \rho )}$46.

微小球の半径は r で、縦および横の音速と密度は cl (2566 m/s)、ct (1273 m/s)、ρ* (0.922 g/cm3)47、ρ (1 g) です。 /cm3) と c (1500 m/s) は周囲の水の音、P と $\overrightarrow{v}$ は入射音圧と粒子速度の複素振幅です。

約 0.3 g のポリエチレン微小球をガラス瓶に入れ、界面活性剤として液体洗剤を数滴加え、次に 125 mL の脱イオン脱気水を瓶に加えました。磁気バーをボトルに挿入し、実験中ずっと磁気ミキサーで継続的に撹拌しました。マイクロスフェアは、12.7μmのポリエステル、透明なフィルム（McMaster-CARR、イリノイ州エルムハースト）で作られた音響的に透明な側壁を備えたポリ乳酸（PLA）フィラメント（マサチューセッツ州フレーミングハムのUltimaker）から3Dプリントされたキュベットに一度に数滴置かれました。）。すべてのトランスデューサーはパルスモードで動作し、10% デューティサイクルで 100 サイクルのパルスを送信しました。節面に沿って整列した微小球は光の散乱を引き起こし、可視化されました。カメラは、アライメントを捕捉するために、トランスデューサーに面してタンクの外側に配置されました。図4に示す位置合わせ画像は、微小球が凝集した領域のコントラストを改善するために、カットオフとして輝度閾値を使用しました。

音場内に配置されたポリエチレン微小球は、周囲の流体に対する微小球の動きに起因して、音場によって与えられる放射力と流体による流体力学的抵抗を経験します。球体はストークスの抗力、仮想質量、およびバセット・ブシネスクの歴史力を受けます48。一般に、慣性力は最小限であり、ストークス抗力のみが重要です49。ただし、微小球の密度は周囲の水と同様であるため、追加された質量を計算し、球体の初期の突然の加速による非定常流れを説明するためにバセット・ブシネスク履歴力を考慮しました。モーションの初期時間50。キュベット壁の存在により、音響曝露による流体の流れは最小限であると想定されます51。したがって、球の動きのみが抗力に寄与します。球上の合計抗力は次のように定義されます。

ここで、用語は左から右に、ストークス抗力、付加質量、およびバセット力として定義されます52。球の位置を x とすると、${K}_{\mu }\left(t\right)=1/\sqrt{\mu \pi t/\rho {r}^{2}}$ となります。水に対する相対粘度を持つ剛球のバセット項の記憶核は無限大です48,52。μ = 1.016 × 1e−3 Pa・sは水の動粘度です。ミクロスフェアが受ける正味の力 Fnet は次の式で与えられます。

ここで、m はポリエチレン微小球の質量です。

式の順序 (7) は、MATLAB® 組み込みソルバーを備えたルンゲ・クッタ反復法 53 を使用して、単一微小球の軌道を解く一次微分方程式系として縮小および書き直されます。

式の Fnet に言及することが重要です。 (7) は単一の微小球に関するものであり、放射力項 Fa は隣接する粒子からの散乱を考慮していません 30。式(1)の放射力の計算は次のようになります。 (5) 粒子を取り囲む粘性流体層または音響境界層は粒子半径よりもはるかに小さいため、非粘性流体を仮定しています54。最大の音響境界層は $\delta =\sqrt{2\mu /\rho \omega }=0.5, \mathrm{ \mu m}$ で、微小球の直径範囲は 75 ～ 90 μm です。さらに、流体の粘度は放射力に対抗する唯一の力であるため、組み立て速度は流体の粘度に依存します。非粘性流体では、音響的に安定した平衡位置からわずかに外れた位置に配置された微小球は、減衰されていない質量バネシステムと同様に、その位置を中心に振動します。

この研究の結果を裏付けるデータは、補足情報ファイルで入手できます。

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この研究は、NIH K25-DK132416、NIH P01-DK043881、およびワシントン大学応用物理研究所 SEED Grant によって支援および資金提供されました。

Center for Industrial and Medical Ultrasound, Applied Physics Laboratory, University of Washington, 1013 NE 40th St., Seattle, WA, 98105, USA

モハメド・A・ガネム、オレグ・A・サポジニコフ、マイケル・R・ベイリー

ワシントン大学医学部泌尿器科、シアトル、ワシントン州、98195、米国

アダム・D・マクスウェル & マイケル・R・ベイリー

ロチェスター大学生物医工学部、ロチェスター、ニューヨーク州、14627、米国

ダイアン・ダレッキ

モスクワ州立大学物理学部、モスクワ、119991、ロシア

オレグ・A・サポジニコフ

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MAG、ADM、DD、MRB がこのコンセプトを考案しました。 MAG は実験を設計および実行し、データを分析し、数値シミュレーションを実行しました。 ADM と OAS が実験のセットアップを支援しました。 MAG と OAS は、提示された理論的概念を導き出し、検討しました。著者全員が原稿を編集および改訂しました。

モハメド・A・ガネムへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

マサチューセッツ州ガーネム、ADマックスウェル、Dalecki他拘束されていない微粒子の 3 次元パターン化のための位相ホログラム。 Sci Rep 13、9160 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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受信日: 2023 年 2 月 14 日

受理日: 2023 年 5 月 16 日

公開日: 2023 年 6 月 6 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35337-8

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